Hoy les planteé el siguiente enigma, que ha estado circulando en la comunidad académica debido a su resultado contrario a la intuición. Aquí está de nuevo con la solución.
las 15 cajas
André y Bárbara están jugando un juego en el que quince cajas están dispuestas en una cuadrícula como se muestra a continuación.
Los premios se colocan en dos casillas elegidas al azar. Andrew buscará en los cuadros línea por línea, por lo que su orden de búsqueda será ABCDEFGHIJKLMNO. Bárbara buscará columna por columna, por lo que su orden es AFKBGLCHMDINEJO.
Si André y Bárbara abren sus cajas juntos en cada turno, es decir, en la primera ronda ambos abren A, en la segunda André abre B y Bárbara abre F, en la tercera André abre C, y Bárbara abre K, y así En adelante, ¿quién tiene más probabilidades de encontrar un premio primero?
a) Andrés.
b) Bárbara.
c) Ambas son igualmente probables.
Solución a) Andrés.
Intuitivamente, parece que ambos jugadores deberían llegar al área al mismo tiempo. Si los premios están en casillas elegidas al azar, ¿por qué un método de búsqueda debería tener ventaja sobre otro?
De hecho, si hubiera un solo premio en una sola caja, esa sería la respuesta: tendrían las mismas posibilidades de ganar. Lo que cambia todo es que hay dos premios, y el juego termina cuando se encuentra el primero de ellos.
Imaginemos que hay un único premio. La siguiente ilustración muestra quién ganaría el juego si el premio estuviera en esa casilla, al lado del número de turno. Así, si el premio está en la casilla A, H u O, tienen las mismas posibilidades, marcadas con '=», ya que ambos abren esa casilla en el mismo turno. En seis casillas (en los turnos 2,3,4,5,9,10) gana André, porque es el primero en abrir estas casillas, y en seis casillas (en los turnos 2,3,5,6,9,12) Gana Bárbara.
Ahora consideremos la situación en la que hay dos premios, en dos casillas elegidas al azar. Si ambos premios están en las casillas a las que Andrew llega primero, gana. Si ambos premios están en las casillas que Bárbara obtiene primero, ella gana. Ambos sucesos son igualmente probables, por lo que nadie tiene ventaja. Asimismo, no debemos preocuparnos por los premios en casillas que ambos alcanzan juntos, porque si es A ganan ambos, si es O se reduce a la versión de premio único, y si es H gana Andrés si el otro premio está en B,C,D o E, y Bárbara lo hace si está en F,G,K y L –lo que les da a ambos las mismas posibilidades.
El caso crucial es cuando un premio está en una casilla a la que Andrew llega primero y el otro está en una casilla a la que llega Barbara. En este caso, Andrew tiene una ligera ventaja porque gana, en promedio, en los turnos anteriores. (André gana el 2,3,4,5,9,10, Bárbara el 2,3,5,6,9,12.) Por ejemplo, si el premio está en la casilla N, donde llega Bárbara en el turno 12, ella siempre perderá, porque Andrew habrá ganado en el turno 10.
El rompecabezas fue armado por primera vez (de una manera ligeramente diferente) por Timothy Chow en 2010. Hace unos años fue adquirida por intercambio de pilay más recientemente por Gil Kalai, ex orador plenario del Congreso Internacional de Matemáticos, en tu blog.
El acertijo es interesante para los matemáticos profesionales porque incluso ellos luchan por encontrar una explicación intuitiva de por qué Andrew obtiene el premio primero. También están sorprendidos por la solución.
Si puedes encontrar una explicación sencilla e intuitiva, ¡compártela a continuación!
Espero que hayas disfrutado del rompecabezas. Volveré en dos semanas.
Si hubiera sabido sobre el acertijo de Chow, podría haberlo incluido en mi último libro, Think Twice, una recopilación de muchos acertijos contrarios a la intuición. (En Estados Unidos se llama Confundeme dos veces.) La idea del libro es que se pueda leer solo o en grupo, ya que es muy divertido discutir estos acertijos.
Piénselo dos veces: resuelva los acertijos simples (casi) todos se equivocan (Square Peg, £ 12,99). Para apoyar a The Guardian y al Observador, solicite su copia en Guardianbookshop.com. Es posible que se apliquen tarifas de envío.
He estado haciendo un rompecabezas aquí cada dos lunes desde 2015. Siempre estoy buscando grandes rompecabezas. Si quieres sugerir alguno, envíame un correo electrónico.
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