W.Puede que estemos viviendo en un donut. Suena como el sueño febril de Homero Simpson, pero ésta podría ser la forma del universo entero; para ser exactos, un donut hiperdimensional que los matemáticos llaman 3-toro.

Ésta es sólo una de las muchas posibilidades de la topología del cosmos. «Estamos tratando de encontrar la forma del espacio», dice Yashar Akrami del Instituto de Física Teórica de Madrid, miembro de una asociación internacional llamada Compact (Colaboración para Observaciones, Modelos y Predicciones de Anomalías y Topología Cósmica). En mayo, el equipo del Pacto explicó que la cuestión de la forma del universo permanece abierta e investigué perspectivas futuras para definirlo.

«Es una cosmología de alto riesgo y alta recompensa», dice el miembro del equipo Andrew Jaffe, cosmólogo del Imperial College de Londres. «Me sorprendería mucho si encontráramos algo, pero sería muy feliz si lo encontráramos».

La topología de un objeto especifica cómo están conectadas sus partes. Un donut tiene la misma topología que una taza de té, con el agujero equivalente al asa: puedes remodelar un donut de arcilla para darle forma de taza sin romperlo. Asimismo, una esfera, un cubo y un plátano tienen la misma topología, sin agujeros.

La idea de que el universo entero pueda tener una forma es difícil de imaginar. Además de la topología, hay otro aspecto: la curvatura. En su teoría de la relatividad general de 1916, Albert Einstein demostró que el espacio puede curvarse mediante objetos masivos, creando la fuerza de gravedad.

Imagine el espacio como bidimensional, como una hoja, en lugar de tener las tres dimensiones espaciales. El espacio plano es como una hoja de papel plana, mientras que el espacio curvo puede ser como la superficie de una esfera (curvatura positiva) o una silla de montar (curvatura negativa).

Estas posibilidades se pueden distinguir por una geometría simple. En una hoja plana, los ángulos de un triángulo deben sumar 180 grados. Pero en una superficie curva esto ya no sucede. Al comparar el tamaño real y aparente de objetos distantes como las galaxias, los astrónomos pueden ver que nuestro universo en su conjunto parece ser el más plano que podemos medir: es como una hoja plana llena de pequeños hoyuelos donde cada estrella deforma el espacio. alrededor de él.

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tabla de geometría

«Al saber qué es la curvatura, se sabe qué tipos de topologías son posibles», afirma Akrami. El espacio plano podría durar para siempre, como una hoja de papel infinita. Ésta es la posibilidad más aburrida y trivial. Pero una geometría plana también cae dentro de algunas topologías que los cosmólogos llaman eufemísticamente “no triviales”, lo que significa que son mucho más interesantes y pueden resultar bastante incomprensibles.

Por razones matemáticas, existen exactamente 18 posibilidades. En general, corresponden al hecho de que el universo tiene un volumen finito pero no tiene bordes: si viajas más allá de la escala del universo, terminarás donde empezaste. Es como la pantalla de un videojuego donde un personaje que sale por el extremo derecho reaparece por el extremo izquierdo, como si la pantalla se torciera en un bucle. En tres dimensiones, la más simple de estas topologías es la de 3 toros: como una caja de la que, saliendo por cualquier cara, se vuelve a entrar por la cara opuesta.

Semejante topología tiene una implicación extraña. Si pudieras mirar el universo entero (lo que requeriría que la velocidad de la luz fuera infinita), verías infinitas copias de ti mismo en todas direcciones, como una sala de espejos en 3D. Otras topologías más complejas son variaciones del mismo tema, donde, por ejemplo, las imágenes aparecerían ligeramente desplazadas: se vuelve a ingresar al cuadro en un lugar diferente, o quizás se tuercen para que la derecha se convierta en izquierda.

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Si el volumen del universo no es demasiado grande, podríamos ver estas imágenes duplicadas, una copia exacta, por ejemplo, de nuestra propia galaxia. «La gente empezó a buscar topología a escalas muy pequeñas, buscando imágenes de la Vía Láctea», dice Jaffe. Pero no es del todo sencillo debido a la velocidad finita de la luz (“hay que buscarlos como estaban hace mucho tiempo”), por lo que es posible que no reconozcas el duplicado. Además, nuestra galaxia se está moviendo, por lo que la copia no estará en el mismo lugar donde estamos ahora. Y algunas de las topologías más exóticas también cambiarían esto. En cualquier caso, los astrónomos no han observado tal duplicación cósmica.

Carta euclidiana de 3 toros

Si, por otro lado, el universo es verdaderamente inmenso pero no infinito, es posible que nunca seamos capaces de distinguir entre los dos, dice Akrami. Pero si el universo es finito, al menos en algunas direcciones, y no mucho más grande que lo más lejos que podemos ver, entonces deberíamos poder detectar su forma.

Una de las mejores formas de hacerlo es observar la radiación cósmica de fondo de microondas (CMB): el brillo muy tenue de calor que queda del propio big bang, que llena el cosmos con radiación de microondas. Detectado por primera vez en 1965, el CMB es una de las principales pruebas de que ocurrió el big bang. Es casi uniforme en todo el cosmos. Pero a medida que los astrónomos desarrollaron telescopios cada vez más precisos para detectarlo y mapearlo en el cielo, encontraron pequeñas variaciones en la “temperatura” de este mar de microondas de un lugar a otro. Estas variaciones son restos de diferencias aleatorias de temperatura en el universo naciente, diferencias que ayudaron a sembrar el surgimiento de la estructura, de modo que la materia en el universo no se extiende uniformemente por todo el cosmos como la mantequilla sobre el pan.

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Así, el CMB es una especie de mapa de cómo era el Universo en la fase más antigua que todavía podemos observar hoy (hace unos 10 mil millones de años), impreso en el cielo que nos rodea. Si el universo tiene una topología no trivial que produce copias en algunas o en todas las direcciones, y si su volumen no es significativamente mayor que la esfera en la que vemos la proyección CMB, entonces estas copias deberían dejar huellas en las variaciones de temperatura. Dos o más parches serán iguales, como huellas dactilares duplicadas. Pero esto no es fácil de detectar, ya que estas variaciones son aleatorias y débiles y algunas topologías desplazarían los duplicados. Sin embargo, podemos observar las estadísticas de pequeñas variaciones de temperatura y ver si son aleatorias o no. Es una búsqueda de patrones, como los comerciantes que buscan no aleatoriedad en las fluctuaciones del mercado de valores.

El equipo de Compact examinó de cerca las posibilidades de encontrar algo. Demostró que, aunque todavía no se han observado patrones no aleatorios en el mapa CMB, tampoco se han descartado. En otras palabras, muchas topologías cósmicas extrañas siguen siendo totalmente consistentes con los datos observados. «No hemos descartado tantas topologías interesantes como se pensaba anteriormente», afirma Akrami.

Otros fuera del grupo están de acuerdo. «Los análisis anteriores no excluyen la posibilidad de efectos observables debido a que el Universo tiene una topología no trivial», dice el astrofísico Neil Cornish de la Universidad Estatal de Montana en Bozeman, quien ideó un análisis de este tipo hace 20 años. Ralf Aurich, astrónomo de la Universidad de Ulm en Baden-Württemberg, Alemania, también dice: “Creo que las topologías no triviales todavía son una posibilidad”.

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¿No es, sin embargo, un poco perverso imaginar que el universo podría tener una forma de rosquilla retorcida en lugar de tener la topología más simple posible de tamaño infinito? No necesariamente. Pasar de la nada al infinito en el big bang es un gran paso. «Es más fácil crear cosas pequeñas que grandes», dice Jaffe. «Por lo tanto, es más fácil crear un universo que sea compacto de alguna manera, y una topología no trivial lo logra».

Además, existen razones teóricas para sospechar que el universo es finito. No existe una teoría acordada sobre cómo se originó el universo, pero uno de los marcos más populares para pensar al respecto es la teoría de cuerdas. Pero las versiones actuales de la teoría de cuerdas predicen que el universo debería tener no sólo cuatro dimensiones (tres de espacio, más tiempo), sino al menos diez.

Los teóricos de cuerdas sostienen que quizás todas las demás dimensiones se hayan “comprimido” mucho: son tan pequeñas que ni siquiera las sentimos. Pero entonces, ¿por qué sólo seis o más se habrían vuelto finitos mientras los demás permanecían infinitos? “Yo diría que es más natural tener un universo compacto, que cuatro dimensiones infinitas y los demás compactos”, afirma Akrami.

Y si la búsqueda de topología cósmica mostrara que al menos tres de las dimensiones son de hecho finitas, dice Aurich, eso descartaría muchas de las posibles versiones de la teoría de cuerdas.

“La detección de un universo compacto sería uno de los descubrimientos más sorprendentes de la historia de la humanidad”, afirma la cosmóloga Janna Levin, del Barnard College de Nueva York. Por eso una investigación como ésta, “aunque amenace con decepcionar, vale la pena”. Pero si tuviera que hacer una apuesta, añade: “Apostaría contra un universo pequeño”.

¿Alguna vez sabremos la respuesta? «Es muy probable que el universo sea finito, pero con una escala de topología mayor que la que podemos explorar con observaciones», dice Cornish. Pero añade que algunas características extrañas en el patrón CMB “son exactamente del tipo que se esperaría en un universo finito, por lo que vale la pena investigarlas más a fondo”.

El problema con la búsqueda de patrones en el CMB, dice Cornish, es cómo se puede variar cada una de las 18 topologías planas: “hay un número infinito de posibilidades a considerar, cada una con sus propias predicciones únicas, por lo que es imposible experimentar .todos lejos.” Quizás lo mejor que podamos hacer entonces sea decidir qué posibilidades parecen más probables y ver si los datos se ajustan a ellas.

Aurich dice que una mejora planificada del mapa CMB en un proyecto internacional llamado CMB etapa 4, utilizando una docena de telescopios en Chile y la Antártida, debería ayudar con la búsqueda. Pero los investigadores de Compact sospechan que, a menos que tengamos suerte, el CMB por sí solo no nos permitirá responder definitivamente a la cuestión de la topología.

Sin embargo, dicen que hay muchos otros datos astronómicos que también podemos utilizar: no sólo lo que hay en la “esfera” del mapa CMB, sino lo que hay dentro de ella, en el resto del espacio. «Todo en el universo está afectado por la topología», dice Akrami. «El caso ideal será combinar todo lo que es observable y, con suerte, eso nos dará una gran señal de la topología». El equipo quiere detectar esta señal, afirma, o demostrar que es imposible.

Hay varios instrumentos en uso o en construcción que brindarán más detalles sobre lo que hay dentro del volumen del espacio observable, como el Telescopio Espacial Euclid de la Agencia Espacial Europea, lanzado el año pasado, y el Observatorio SKA (anteriormente Square Kilometer Array), Un sistema de radiotelescopios que se está construyendo en Australia y Sudáfrica. “Queremos un censo de toda la materia del universo”, dice Jaffe, “que nos permitirá comprender la estructura global del espacio y el tiempo”.

Si logramos esto –y si resulta que la topología cósmica hace que el universo sea finito– Akrami imagina un día en el que tendremos una especie de Google Earth para todo el cosmos: un mapa de todo.

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